第十二章 丢番图方程 (第1/2页)

在杨成的软磨硬泡，威逼利诱之下，“皮卡丘系统”终于作出决定，把杨成送到有海景的地方去看海。
　　
　　古希腊亚历山大港，地中海气候给这里带来了丰沛的降水，这里尤其以盛产数学家和哲学家闻名，其中最富盛名的数学家自然包括丢番图。
　　
　　海港边一座并不起眼的小茅屋，晚上睡在这里能听到海浪轻轻拍打礁石的声音，这里居住着年迈的丢番图和他的弟子。
　　
　　“老师请用”，杨成用一个小碗装满煮沸的清水，递给一位老者。
　　
　　老者年过八旬，唯一的儿子先他而去，所有的寄托就在这个弟子身上了。
　　
　　丢番图喝了一小口清水，看着眼前这个弟子，眼中充满了慈爱。
　　
　　“徒弟，为师今天要考考你，所学如何？”
　　
　　“老师尽管吩咐”，杨成毕恭毕敬地侍立在一旁。
　　
　　丢番图拿起一块松软的石膏，在墙壁上颤巍巍地一笔一划，写出一个方程式。
　　
　　“已知x?-4y?=n，n为已知，则x，y作何解？”
　　
　　杨成看到这方程的第一眼，就明白老师的意思了，他这是在考自己如何求出正整数解来。
　　
　　毕竟这个时代，还停留在正有理数求解阶段。
　　
　　“你不要急着做，先慢慢想一下，老师先出去走走”，说完，丢番图拄着木杖，缓缓地出了门。
　　
　　这是一个著名的丢番图方程，或者说是不定方程。
　　
　　当杨成看到这个方程的左边x?-4y?，他就有种感觉，它可以转化为(x-2y)*(x+2y)，而且这必然是第一步。因为等式右边的常量N，它有可能是一个很大的数，如果用穷举法，效率是很低的。但可以尝试分解这个常量，把它因式分解成两项。
　　
　　比方说，N=24，分解成两项有如下的可能：
　　
　　

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